Partiell derivasjon , maks min

Det stemmer. Du har faktisk tre løsninger! Du har også x = 0.

Siden alle disse verdiene for x gir samme verdi for y (y=0), har du tre kritiske punkter:

(-sqrt(2), 0)

(0,0)

(sqrt(2), 0)

Dermed får du også tre separate verdier for f(x,y).

Tusen takk for svar, i oppgaven står det ingenting om endepunkter og knekkpunkter hvordan det med denne , er ikke satt noe def område på denne, for man def kritiske punkter som Max min , endepunkter og knekkpunkter stemmer ikke det , ??

Tror det stemmer. Kritiske punkter er kandidater for å være maks/min. Så maks/min/stasjonære/sadel/terrasse/ende-punkter er kritiske. Dvs. der alle de partiellderiverte er null, er det kritisk punkt. I tillegg kan man finne kritiske punkter i endepunkter, ja. I flerdimensjonale grafer er det imidlertid ingen enkeltstående endepunkter, men en hel "rand", enten en kurve eller en flate. For å finne kritiske punkter på slike bruker man gjerne noe som kalles Lagranges multiplikatormetode. Det kan du lære om i flerdimensjonal analyse. Hvis det ikke er definert noen rand, eller funksjonen er definert for alle verdier, er det heller ingen endepunkter (eller kritiske punkter på randen)

For å finne global/absolutt topp- og bunnpunkt, må du sjekke funksjonsverdien i alle kritiske punkter og finne ut hvilken som er størst/minst.

Hei glemte å spørre om en ting , satte inn - og + roten av 2 jeg fik fra deriv =0. For x verdi og satte inn 0 for y, i opprinnelige funksjon se bilde men fikk annet svar enn deg , se bilde hva er galt tro,

Jeg har ikke regnet ut funksjonen. Jeg har bare skrevet punktene (x,y). Du har gjort rett. Men siden du opererer med en funksjon f(x,y), som tar inn to variabler, må du ha en tredje variabel for å kunne beskrive verdien til f. Dvs, du må oppgi svaret som (x,y,z).
F.eks. (sqrt(2), 0, -4)
For en funksjon som bare tar inn én variabel, f(x), trenger du to koordinater for å beskrive grafen: (x, f(x))
For en funksjon som tar inn to variabler, f(x,y), trenger du tre koordinater ror å beskrive grafen: (x, y, f(x,y))
osv.
Du trenger altså alltid en dimensjon mer enn det du tar inn.

PS. Ikke glem løsningen med x=0, da!