Akkurat nå er 18 pålogget.

Matematikk

taylorpolynom

06. april kl. 17.37 av danlud - Nivå: Universitet


finn 3. ordens taylorpolynom for f(x)=x*e^-x   for x=1
hvor bra er approksimasjonen for x=2
 


Brukbart svar (0)

Svar #1
06. april kl. 20.44 av Sigurd

Fra Wikipedia er dette Taylor-utviklingen for en funksjon f(x) omkring et punkt x=a.

Du skal finne tredje ordens taylorpolynom, så du skal ha med ledd opp til (x-a)3.

Du kan undersøke hva taylorpolymets verdi blir i x = 2, og sammenlikne med funksjonens verdi i x = 2.


Brukbart svar (0)

Svar #2
04. mai kl. 16.58 av tuffla

Du må finne derivert, dobbeltderivert og trippelderivert av funksjonen f(x) = \small x e^{-x}

Du kan bruke produktregelen (gangeregelen) for derivasjon først:

(u · v)' = u' · v + u · v' ,

Sett u = x, v = e-x. Da får vi at u'=1, v' = -e-x 
(det siste er kjerneregelen, (eu)' = u' · eu, der u = -x. Vi får at (-x)'=-1,
 derfor bytter den deriverte til e-x hele tida fortegn når den deriveres).

f '(x) = 1 · e-x + x · (-e-x) = e-x - xe-x = (1-x)·e-x

For å sjekke dette kan du f.eks. bruke Wolfram Alpha online, som 
har en fantastisk derivasjonskalkulator, se:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+xe%5E-x 


Brukbart svar (0)

Svar #3
04. mai kl. 17.05 av tuffla

Så vi bruker Wolframs kalkulator til å finne den andre- og tredjederiverte her.

Men du må jo sjølsagt lære deg derivering for hånd ut fra formler og regler for 
derivasjon. Det er vanligvis tillatt med formelsamling (f.eks. Rotmans) til eksamen
i matematikk på universitetet, så du trenger ikke pugge alle formlene. Det betyr likevel 
IKKE at du kan sløyfe å lære deg derivasjon (og senere integrasjon) "the hard way".
Men nok om det...

f''(x)=(x-2) · e-x

og så får vi at:

f'''(x) = (3-x) · e-x 

Disse deriverte kan du bruke i formelen Sigurd over har vist for 3. ordens Taylorpolynom.

Men Sigurd har vel en liten skrivefeil. Bruk x=1 og a =2 i formelen.

Lykke til. Si fra hvis du trenger hjelp med det.


Brukbart svar (0)

Svar #4
04. mai kl. 17.18 av tuffla

Der var det visst jeg som tok feil, bruk x=2 og a =1...


Skriv et svar til: taylorpolynom

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.