Akkurat nå er 191 pålogget.

Matematikk

funksjon geometri

06. april kl. 17.38 av danlud - Nivå: Universitet


et rektangel har to av sidene langs x-akse og y-akse og med et hjørne i et punkt P som ligger på grefen til funksjonen f(x)=x^3-5x^2+20x, x mindre eller lik 0
 
a. hvor raskt forandres arealet til rektangelet når Å har x-verdi 2 og beveger seg i x-retning med farten 0,7 enheter per sekund
 
b. finn lokale og globale maks- og min- punketr for arealet
 
trenger hjelp med disse oppgavene
 


Brukbart svar (0)

Svar #1
02. mai kl. 22.44 av tuffla

Dette er en litt forvirrende oppgave.

I første avsnitt står det at x<=0, i andre avsnitt (oppgave a)) står det at x-verdien skal være 2, altså større enn null.

Men la gå.

a)

I punktet x=2 er f(x) = 23 - 5·22 + 20 · 2 = 8 - 20 + 40 =28. 

Hvis endring i x er 0,7 per sekund, vil det f(x) øke til (2,7)3 - 5 · (2,7)2 + 20·2,7 =37,233.

Dette betyr at arealet øker med x · (f(2,7)-f(2)) = 0,7 · 9,233 = 6,4631 fra x=2 til x=2,7

b) Vi deriverer f og finner at:

f'(x) = 3x2 - 10x + 20

Maks og min har vi enten på enden av definisjonsmengden, eller hvis f'(x)=0.

Vi løser andregradslikningen

3x2 - 10x + 20 = 0

x= \small \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} = \frac{10\pm \sqrt{100-120}}{6}

Dette uttrykket har ingen reelle røtter. Så ekstremalpunktet ligger på endepunktet av x-intervallet i x=0.

Er dette et maks- eller min?

Hvis vi dobbeltderiverer f, finner vi krumminga til grafen:

f''(x) = 6x - 10

Vi ser at denne er 0 når x=10/6 = 5/3, positiv over og negativ under.

Grafen krummer oppover for x<=5/3, og den krummer nedover for x>5/3.

f(0)=0, f(1)=1-5+20=16, f(2)=28, f(-1)=-26, f(-2)=-68

Så x=0 er et globalt minimum hvis x>=0 er definisjonsmengden

eller x=0 er et globalt maksimum hvis x<=0 er definisjonsmengden.

Oppgaven har så mange mindre vakre 'løsninger' at jeg ber deg sjekke en gang til at
alt du har oppgitt er korrekt.


Skriv et svar til: funksjon geometri

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.