Akkurat nå er 148 pålogget.

Fysikk

Finne farten via posisjonsgraf

25. april kl. 16.45 av nassas01 - Nivå: Universitet

Heisan! 

Har en oppgave jeg sliter litt med.

I oppgaven må jeg finne momentanfarten på et punkt (etter 4,0 s) i en posisjonsgraf.  

Figuren viser posisjonsgrafen for et legeme i rettlinjet bevegelse, der legemet starter ved Origo, og øker farten fortere og fortere (fra 0 s - 6,0 s)=(x). Strekningen=(y) i grafen går fra (0,0 m - 4,0 m) 

Jeg vet at for å finne (v) må jeg regne s'(v). (v)=s'(t). 

Problemet er at jeg ikke har et andregradsutrykk å jobbe med for å finne tangenten/momentane vekstfarten. Jeg prøver å finne ut hvordan jeg skal lage et andregradsuttrykk, men forstår ikke hvordan. Finner ingen eksmpler om dette i matteboken min. 

Tenker jeg riktig, og i såfall, hvordan finner jeg et andregradsutrykk ved å bare se på en posisjonsgraf? 

Eller overkompliserer jeg skikkelig nå? 

Tusan takk!

Mvh Realfagsstudent :)    


Brukbart svar (2)

Svar #1
25. april kl. 18.20 av tuffla

Andregradsfunksjonen her vil ha formen

f(x) = a x2 fordi grafen buer oppover og fordi grafen skjærer origo.

Vi leser av grafen at y=2 når x=4. Ut fra dette får vi at

2 = a · (4 ·4)

2 = 16 a

a = 2/16 = 1/8.

Funksjonen her er derfor

f(x) = 1/8 x2

Vi kan derivere denne enkelt

f'(x) = 1/8 · 2 · x = 1/4 x

Denne deriverte gir oss farta ved et gitt tidspunkt, og vi kan omforme
den til en fartsfunksjon ved tid t:

v(t) = 1/4 t

Når t = 4 får vi

v(4) = 1/4 · 4 = 1

Farta etter 4 sekunder er derfor 1 m/s


Svar #2
25. april kl. 19.05 av nassas01

@tuffla

Tusen takk for veldig informativt svar!  Fasiten sier at svaret skal være Ca. 0,90 m/s, så regner da med at 1,0 m/s i godt nok svar. Jeg prøvde noen ganger å regne det ut ved å sette (delta(x)) på et punkt litt lengre oppe og dermed ta ((s2-s1)/(t2-t1)). Og kom da frem til rundt rundt 1,0 m/s, men trodde dette var feil siden fasiten var så spesifikk :) Er denne metoden også en måte gjøre regne det ut på ? 

Og lurer på hvordan fasiten kom frem til svaret ca. 0,90 m/s :S

Tusen takk! :) 


Brukbart svar (1)

Svar #3
26. april kl. 19.33 av tuffla

Hei igjen.

Hvis vi i stedet velger å se på grafen når t=5, så er s =3.
Det er grunn til å tro at det er dette punktet som er brukt,
fordi dette vil gi en mer nøyaktig tilnærming enn t=4, s=2.

Vi får da:

3 = a · 5 · 5,  a = 3 : 25 = 0,12 (ikke 0,125 som beregnet over)

v(t) = 0,12 · 2 · t = 0,24 t

v(4) = 0,24 · 4 = 0,96

Heller ikke her får vi 0,9.

Så da er det grunn til å tro at den som regnet dette ut har 
stipulert hvor grafen er etter t=6 sekunder. Jeg kan ikke se
hvor grafen skjærer på t=6, kan du?

Jo lengre bort fra t=0 man kommer, jo mer nøyaktig kan
man stipulere a. og ut fra det finne v. Så hvis vi hadde hatt
en graf opp mot f.eks. 12 sekunder, og en tynnere graf-linje,
med en tettere grid med hjelpe-linjer, så tror jeg kanskje jeg
kunne gått med på at v=0,9.

Men etter det jeg kan se, er
både v=1,0 og v=0,96 bedre estimater for farten i t=4 enn
v=0,9, ut fra det jeg leser av på grafen. Se f.eks. på t=2, da
ser det for meg ut som s=0,5, som vil gi a=1/4, og ved t=3
ser det ut som s=1,2, og da blir a=1,2/9 = 0,133. Disse to 
avlesningene vil gi v(4) =1 og v(4)=1,07.

Så jeg baserer meg ikke på annet enn øyemål, og hva
jeg finner mest rimelig, og beste punkter for avlesning
før jeg foretar beregningene.

Jeg valgte tallene 4 og 2 i starten fordi dette gir fine tall
i beregningene. Men jeg fester nå større tillit til at
avleningen burde vært gjort i t=5, der s=3. Da blir v(4)=0,96 m/s

Tror du får fortelle lærer'n din at boka her gir et litt unøyaktig svar...


Skriv et svar til: Finne farten via posisjonsgraf

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.