Akkurat nå er 197 pålogget.

Matematikk

Rekker

27. april 2018 av oppgittstudent - Nivå: Vgs

Gitt den uendelige rekken: ?? = 1 + sin ?? + sin^2 ?? + sin^3 ?? + ? , ?? ∈ [0,2??]
Bestem ?? når [tex]x=\frac{5\pi }{6}[/tex]

Noen som har tips?


Brukbart svar (0)

Svar #1
04. mai 2018 av tuffla

Hei, litt vanskelig å se hva du spør om.

Jeg antar at rekken du er ute etter er:

f(x) = 1+sin(x) + sin2(x) + sin3(x) + sin4(x) + ... + sinn(x),
der Df = [0,2π], og du skal finne f(x) der  \small x=\frac{5\pi }{6}

Løsningsforslag:

Hvis vi setter inn x i rekka får vi dette:

f(5π/6) = 1 + 0,5 + 0,25 + ... + (0,5)n-1

fordi sin(5π/6) i radianer er sin(150) i grader, som blir 0,5.

Dette er en geometrisk rekke, se f.eks.
Wikipedia-artikkelen:
https://no.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_rekke 

Summen av de første n leddene i en slik rekke er:

\small a(\frac{1-r^{n}}{1-r})

hvis den konvergerer (klapper sammen).

Her er r=1/2, og a = 1

Så da får vi:

\small \frac{1-\frac{1}{2}^{n}}{1-\frac{1}{2}} =\frac{1}{\frac{1}{2}}=2

1/2 i n-te vil gå mot null når n går mot uendelig, så rekken konvergerer.

Vi får at:

\small f(\frac{5\Pi }{6}) = 2


Skriv et svar til: Rekker

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.