Akkurat nå er 106 pålogget.

Matematikk

Induksjonsbevis

02. mai 2018 av nassas01 - Nivå: Universitet

Heisan! :) 

Holder på med en innlevering men sliter litt med en av deloppgavene. 

Vi har den Aritmetiske rekken: (-13, -9, -5, -1, +3, +.....)

Jeg har klart tre av fire oppgaver, men i den oppgaven jeg sliter med skal jeg vise at: 

Sn = 2n- 15n. 

Jeg er skikkeligdårlig på å bevise formler så vet ikke helt hvordan jeg skal takle denne :S 

Noen som kan lære meg? :) 

Tusen takk! 

Mvh stresset student :) 


Brukbart svar (0)

Svar #1
04. mai 2018 av tuffla

Hei

Summen av en aritmetisk rekke er Sn = \small \frac{n(a_{1} + a_{n})}{2}

Her er a1 = -13 og an er det siste leddet i rekka.

Ledd n i denne rekka blir -13 + 4·(n-1), fordi den 
starter med -13, og legger til 4 hver gang. 

Du kan sjekke at denne formelen er korrekt ved
å sette inn et tall for n og sammenlikne.

Eks: Sett n til 3, da skal du få det 3. tallet:
-13 + 4 · 2 = -13 + 8 = -5
Og hvis n=6, så blir tallet:
-13 + 4 · 5 = -13 + 20 = 7

Så vi setter da det vi vet inn i den generelle formelen
for den aritmetiske rekka:

Sn = \small \frac{n(-13 + (-13 + 4(n-1)))}{2} = \frac{n(-30+4n)}{2} =\frac{4n^{2}-30n}{2}=2n^{2}-15n

Håper det hjalp. Ha ei fin helg!


Skriv et svar til: Induksjonsbevis

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.