Akkurat nå er 247 pålogget.

Matematikk

Sannsynlighet

07. mai kl. 17.57 av tuffla - Nivå: Vgs

Hei.

Jeg satt og lurte på hvordan man kan regne ut sannsynligheten for å trekke først en ess og så en spar fra en vanlig kortstokk?

Ideen min er følgende:

Første trekk: Det å trekke en ess kan deles inn i a) Trekke en spar ess eller b) Trekke en annen ess enn spar ess.

Andre trekk: Trekke en spar. Hvis a) så er det nå 12 spar igjen i stokken, og
hvis b) så er det nå 13 spar igjen.

Men hvordan finner man sannsynligheten for først ess og så spar?

Er det slik at "rute" a) er en disjunkt rute fra "rute" b) her?


Brukbart svar (2)

Svar #1
07. mai kl. 19.36 av Sigurd

Jeg tror du er inne på noe her!

Du kan f.eks. lage et valgtre for bedre oversikt:

På første trekk er det 1/52 sjanse for å få spar ess, og da er det 12 spar igjen blant de 51 kortene som er igjen, så 12/51 sjanse for å få spar på neste. Til sammen blir sannsynligheten for denne greina (bruk produktsetning)

P(\text{F\o rst spar ess, s\aa \ spar})=\frac{1}{52}\cdot\frac{12}{51}

Den andre måten er å først få et ess som ikke er spar, det er 3/52 sjanse. Da er det igjen 13 spar blant 51 kort, så sannsynligheten er 13/51. Til sammen blir sannsynligheten for denne greina (produktsetning)

P(\text{F\o rst ess som ikke er spar, s\aa \ spar})=\frac{3}{52}\cdot\frac{13}{51}

Disse to greinene må vel være disjunkte, ja. Så når du summerer disse to sannsynlighetne, får du den totale sannsynligheten. 


Svar #2
07. mai kl. 22.06 av tuffla

Takk

Det over er greit, men hvordan finne sannsynligheten?
Blir den virkelig 

\frac{12+39}{52\cdot 51}=\frac{51}{52\cdot 51}=\frac{1}{52}

Går det an å gå "andre veien" for å få bekreftet dette?
Dvs. 1 - P?

Hvis vi forlenger høyre grein, vil alle være fullførte.
Da vil brøken 47/51 komme under 48/52 der.

Vil summen av "ikke dette" bli 51/52?

La meg prøve å samle det som ikke skal skje:

1) Hvis første trekk ikke gir en ess, spiller det ingen rolle hva neste kort blir (høyre grein):
     For denne greina har vi 48/52 · 47/51
2) Hvis 1. kort blir en ess som ikke er spar, må neste kort ikke bli spar:
    Her får vi 3/52 · 38/51
3) Hvis 1. kort er spar ess, må neste kort heller ikke bli spar:
    Dette gir 1/52 · 39/52

Vi kan nå multiplisere og legge sammen disse, da får vi:

\frac{48\cdot 47}{52\cdot 51}+\frac{3\cdot 38}{52\cdot 51}+\frac{1\cdot 39}{52\cdot 51}=\\ \\ \frac{2256+114+39}{52\cdot 51}=\frac{2409}{52\cdot 51}=\frac{2409}{2652}

Dette er ikke lik 51/52 (som er ca. 0,9808), mens dette
blir om lag 0,9084

Hvor har jeg tenkt feil her?


Brukbart svar (1)

Svar #3
07. mai kl. 22.16 av Sigurd

Ja, riktig tenkt. Men du gjør en liten feil i 1). For hvis du først har fått et kort som ikke er ess på første trekk (48/52), vil det være 100% sannsynlig at du ikke oppfyller også på andre trekk. Du trenger altså ikke å trekke et kort til, så sannsynligheten for 1) blir 48/52. Du kan også tenke at det er 51 kort å velge blant, og ingen kan redde situasjonen. Det vil altså bli 48/52 * 51/51.

Regner du ut nå, får du 51/52. Så det tyder på at sannsynligheten du regnet ut er riktig. :-)


Svar #4
07. mai kl. 23.27 av tuffla

Ja, det ser korekt ut, da kommer vi til 

\frac{2601}{2652} = \frac{51}{52}

Takker så mye. Glimrende forklart.


Skriv et svar til: Sannsynlighet

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.