Akkurat nå er 116 pålogget.

Matematikk

SOS trenger hjelp fort!!!!

15. mai kl. 15.54 av Skolejente - Nivå: Vgs

Takk for hjelpen på forhånd!

Vedlagt fil: shaka.jpg

Brukbart svar (1)

Svar #1
15. mai kl. 16.10 av Sigurd

Du ringer 11 personer. For hver person er sannsynligheten p = 0,54 for at de stemmer for sammenslåing.

Lokalavisa ringer 11, og rekkefølgen har ingenting å si. Det tyder på binomisk sannsynlighetsmodell.
a) Vi skal finne sannsynligheten for at nøyaktig seks ønsker sammenslåing, dvs. P(X=6).
Les mer om binomisk sannsynlighetsmodell på NDLA her

b) Vi skal finne sannsynligheten for at flertallet av de oppringte ønsker sammenslåing. Dvs, sannsynligheten for at enten 6 eller 7 eller 8 eller 9 eller 10 eller 11 ønsker sammenslåing. Dvs, P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+...+P(X=11), eller evt. P(X>5). Du kan regne ut alle og summere, eller bruke en kalkulator, f.eks. i GeoGebra.

c) Her blir det samme sak, men med mange flere spurte. 300 spurte, så vi må finne sannsynligheten for at 151, 152, 153, ..., 298, 299, eller 300 ønsker sammenslåing. Dvs. P(X>150). Du kan igjen bruke en kalkulator, f.eks. i GeoGebra, eller du kan bruke at en binomisk fordeling nærmer seg en normalfordeling når antallet blir stort.
Les mer om at binomisk fordeling tilnærmes normalfordeling på NDLA her


Brukbart svar (1)

Svar #2
15. mai kl. 18.02 av tuffla

Hei 

a) Nøyaktig 6 sier ja betyr at nøyaktig 5 sier nei. Sannsynligheten for et "ja" er 0,54, sannsynligheten for et "nei" er 0,46. Sjansen for 6 "ja" og 5 "nei" blant 11 spurte blir 0,546 · 0,465 · (antall kombinasjoner av 6 ja og 5 nei når man trekker 11 ganger, dvs nCr, der n=11 og r=6 - dette blir 462 kombinasjoner), 

Dette blir 0,546·0,465· 11C6 =0,546·0,465· 462 =0,2359 

En kalkulator for kombinasjoner (nCr) finner du på Calculatorsoup.com 

b) Her må vi finne sannsynlighetene for at 6, 7, 8, 9, 10 eller 11 svarer "ja". 

p(6) = 0,2359 (som vist over) 
p(7) = 0,547· 0,464· 11C7 [330] = 0,1978 
p(8) = 0,548· 0,463· 11C8 [165] = 0,1161 
p(9) = 0,549· 0,462· 11C9 [55] = 0,0454 
p(10) = 0,5410· 0,461· 11C10 [11] = 0,0107 
p(11) = 0,5411· 0,460· 11C11 [1] = 0,0011 

Legger vi sammen disse, finner vi svaret: 

p(mer enn 5)=0,2359 + 0,1978 + 0,1161 + 0,0454 + 0,0107 + 0,0011 = 0,607 

Sannsynligheten er ca. 60,7% 

c) Jeg har utført operasjonene over ved hjelp av Excel 2016 for p(151) til p(300) og lagt dem sammen i Mixrosoft Excel. Resultatet ble 0,9085, dvs. ca. 90,85% sjanse for at dette utvalget vil vise et flertall av ja-stemmer. 

Ei kobling til Excel xlsx-fila, si fra hvis du har problemer med å åpne og se på den. Vi kan komme tilbake til formelen for kombinasjoner (nCr) i Excel, hvis du ønsker å bruke den. 

Ha en fin kveld. Håper dette hjalp. 


Brukbart svar (0)

Svar #3
15. mai kl. 18.19 av tuffla

Formelen for kombinasjoner vist med formel-redskapet her:

C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}, \\ \\for\: et\: utvalg\: av\: 6\: blant\: 11:\\ \\ C(11,6) = \frac{11!}{6!\, 5!}\, =\, \frac{39916800}{720\, \cdot 120}\, =\, \frac{39\, 916\, 800}{86\, 400}\, =\, 462

I Excel 2016 er det formelen =KOMBINASJON(Celle1;Celle2), der Celle1 inneholder n-verdien, f.eks. 300, og Celle 2 inneholder r-verdien, f.eks. 151.

I MS Excel blir resultatet når du regner ut 300C151 = 0,020488265, mens 300C300 = 5,2255 • 10-81, så kronen på Bill Gates livsverk virker helt fint til slike beregninger :)


Brukbart svar (0)

Svar #4
15. mai kl. 18.33 av tuffla

Men Sigurd har naturligvis rett. Den samme kalkulasjonen gjøres lekende lett med 
Geogebra: 

https://s.nimbusweb.me/share/1729255/iwh8owunvxl9whxpfhve 


Skriv et svar til: SOS trenger hjelp fort!!!!

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.