Akkurat nå er 44 pålogget.

Matematikk

Trenger hjelp med matte!

15. mai kl. 20.13 av Skolejente - Nivå: Vgs

Hei, jeg trenger hjelp med en oppgave. Her er oppgaven

Vedlagt fil: 111.PNG

Brukbart svar (0)

Svar #1
15. mai kl. 21.32 av tuffla

Hei.

a) Nøyaktig 5 gutter

Det er til sammen 16 + 12 = 28 elever i gruppa.

p(gutt)= 12/28 = 6/14 = 3/7
p(jente) = 1 - p(gutt) = 4/7

Siden alle skal være gutter, er det nok å gange p(gutt) med seg selv 5 ganger:

p(5 gutter) = p(gutt)5 = (3/7)5 ≈ 0,0145.

Det er ca. 1,45% sjanse for at dette skjer.

b) Tre gutter og 2 jenter

Her får vi p(gutt)3 • p(jente)2 •  (mulige kombinasjoner av 3 gutter og 2 jenter)

Det siste kalles kombinasjoner. På en kalkulator kan du bruke funksjonen 
nCr for å finne dette tallet. n= totalt antall, r=3 gutter. Formelen er slik:

C(n,r)\, =\frac{n!}{r!(n-r)!}\: Her\: blir\: dette: \: \frac{5!}{3!2!}\, =\, \frac{120}{6\, \cdot \, 2}\, =\, 10

Så regnestykket blir: (3/7)3 • (4/7)2 • 10 = 0,2570, eller 25,7% sjanse.

c) Minst en gutt
Er det samme som 1 - p(5 jenter), fordi det ikke vil være noen gutter bare i ett tilfelle, nemlig hvis alle 5 som blir trukket ut er jenter. Dette kan regnes omtrent som oppgave a):

p(minst en gutt) = 1 - p(5 jenter) = 1 - p(jente)5 = 1 - (4/7)5 = 1 - 0,0609 = 0,9391, eller 93,91%.

d) Nøyaktig 5 av 20 kommer opp i matte

p(komme opp i matte) = 5500 : 39 000 ≈ 0,141026,
p(ikke i matte)=1-p(matte)=0,858974

p(kommer opp)5 • p(kommer ikke opp i matte)15 • nCr, der n=20 og r=5, som blir 20C5: 

\frac{20!}{5!15!}\: = \: \frac{2\, 432\, 902\, 008\, 176\, 640\, 000}{120\, \cdot \,33\, 530\, 112 }\, =\,15\, 540

Da får vi:

0,1410265 • 0,85897415 • 15 540  = 0,08864, eller 8,87% sjanse.

e) Fra 2 til og med 8 av 20 kommer opp i matte:

Vi må regne hver sannsynlighet og legge dem sammen, eller bruke
binomialfordeling, men jeg viser metode 1 først her

p(2 avd 20): 0,1410262 • 0,858974118 • 20C2 [190] = 0,24490199
p(3 av 20): 0,1410263 • 0,858974117 • 20C3 [1140] = 0,24124745
p(4 av 20): 0,1410264 • 0,858974116 • 20C4 [4845] = 0,16833361
p(5 av 20) = 0,08864 (regnet ut over)
p(6 av 20): 0,1410266 • 0,858974114 • 20C6 [38760] = 0,03629938
p(7 av 20): 0,1410267 • 0,858974113 • 20C7 [77520] = 0,01191923
p(8 av 20): 0,1410268 • 0,858974112 • 20C8 [125970] = 0,00317995

Så legger vi disse sammen, og da får vi: 0,79431982, eller om lag 79,43%

Dette kan gjøres enklere med Excel eller Geogebra online. Har du en 

En god kalkulator kan regne dette ut også, det er vel best å lære seg
med den. Hvis du har en, kan jeg kanskje vise deg hvordan du gjør det,
oppgi merke og modell så kan jeg se om jeg greier å leite det opp ...

f) 13 av 20 kommer opp i matte, og nøyaktig 6 av disse er gutter:

Her er den ene hendelsen uavhengig av den andre, så vi kan bruke 
multiplikasjonsprinsippet. Men vi må likevel gjennom en del regning.

Først ser vi at p(gutt)=45% = 0,45, og p(jente) = 55% = 0,55

p(13 kommer opp) = 0,14102613 • 0,85897417 • 20C13 [77520] = 2,3343 · 10-7
p(6 av 13 er gutter) = p(gutt)6 • p(jente)7 • 13C6 [1716] = 0,456 • 0,557 • 1716 = 0,2169358

Vi ganger disse to og får svaret: 2,3343 · 10-7 • 0,2169358 = 5,06 • 10-8

Håper det hjalp, og at det ikke gikk for fort. Si fra hvis jeg skal vise deg arbeidet i Excel / Geogebra eller
på kalkulator med denne typen oppgaver.

Ha en fin kveld.


Svar #2
15. mai kl. 21.48 av Skolejente

Ja, kan du være så snill å løse oppgaven på geogebra, altså hele oppgaven. Tusen hjertelig takk for hjelpen.


Brukbart svar (0)

Svar #3
15. mai kl. 22.25 av tuffla

Hva. Tja... får prøve.


Brukbart svar (0)

Svar #4
15. mai kl. 23.16 av tuffla

Her er de greiene i Geogebra. Ha ei god natt.


Skriv et svar til: Trenger hjelp med matte!

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.