Akkurat nå er 145 pålogget.

Matematikk

Vektorer

27. mai kl. 17.51 av oppgittstudent - Nivå: Vgs
Hei!
Bilde sim ligger vedlagt, under "Vektorproduktet er.." hvilken formel er det de bruker? Prøvde å se gjennom formelheftet mitt men fant ikke noe som kunne ligne på den der. Noen som vet?

Og hvis ikke, hvordan regner jeg ut så jeg får svaret til slutt?
Vedlagt fil: image.jpg

Brukbart svar (0)

Svar #1
27. mai kl. 21.17 av planke

Vektorproduktet (også kalt kryssproduktet) av to vektorer er en ny vektor som står vinkelrett på begge de opprinnelige vektorene. Lengden blir A*B*sinue til vinkelen mellom vektorene. For å finne den nye vektorens koordinater beregnes determinanten. Se f.eks: https://no.wikipedia.org/wiki/Determinant 


Svar #2
27. mai kl. 21.26 av oppgittstudent

Hei tusen takk! Jeg prøver å finne formelen i formelboka mi, sånn at jeg vet hvilken jeg skal se etter på eksamen, men kan ikke se at den er formulert på den måten som eksempelet jeg sendte, kan det være en av de der det står Vektorproduktet?
Vedlagt fil:image.jpg

Brukbart svar (0)

Svar #3
27. mai kl. 21.43 av planke

Det står antagelig kryssprodukt.


Svar #4
28. mai kl. 16.27 av oppgittstudent

Det er ikke noe som heter det i boka.. huff

Jeg har et annet spørsmål som jeg kom over. Når man regner ut [-2,-2,-2]*[osv.]. Hvirdan skal jeg gå fram for å gange disse sammen?

Brukbart svar (0)

Svar #5
28. mai kl. 17.20 av planke

Hvilken bok har du?

Brukbart svar (0)

Svar #6
28. mai kl. 17.29 av planke

La i, j og k være enhetsvektorene i koordinatsystemet. Når du skal finne vektor-produktet mellom to sektorer med koordinater a,b,c og d,e,f setter du opp følgende matrise:
i j k
a b c
d e f
Determinanten regnes ut slik:
i(bf-ce)+j(af-cd)+k(ae-bd)
Dermed blir produktet en vektor med koordinatene: [bf-ce , af-cd , ae-bd]

Svar #7
28. mai kl. 17.56 av oppgittstudent

Aktiv formelsamling i matematikk Av Tor Andersen, tror det e 2016 utgave.

Okei skjønner, skal orøve det når jeg kommer hjem!

Brukbart svar (0)

Svar #8
28. mai kl. 19.23 av tuffla

Hei.

Vektorprodukt er enten prikkprodukt (kalt skalarprodukt) eller kryssprodukt. Tegnet som brukes mellom vektorene avgjør hvilken type produkt vi har.

Hvis det står en prikk (•) mellom vektorene, skal du regne ut skalarproduktet, hvis det står et kryss mellom vektorene (×) skal du regne ut kryssproduktet.

Prikkproduktet brukes til å regne ut lengden av en vektor eller arealet til et parallellogram

Eksempel, prikkprodukt, finn lengden til en vektor v = [2,3]:

\vec{v} \, \cdot \vec{v} = [2,3] \cdot [2,3] = 2 \cdot 2 + 3\cdot 3 =4 + 9 = 13

Lengden til vektoren er kvadratrota av prikkproduktet, vi skriver:

|\vec{v}| \, =\, \sqrt{13}\, \approx 3,61

På en måte er prikkproduktet en generalisering av pythagoras setning...

Kryssproduktet av to ulike vektorer blir arealet til paralellogrammet utspent
av de to vektorene.
Krysproduktet kan blir positivt eller negativt, men 
arealet er alltid tallverdien til kryssproduktet. 

Jeg lager et illustrert eksempel for å vise tankegangen.

I oppgaven du viser her har du to tre-dimensjonale vektorer, så det blir en del vanskeligere.

Eksempel:
Gitt to vektorer, v=[1,3] og v=[3,1]

Vi kan finne arealet til parallellogrammet utspent av de to ved å ta kryssproduktet
av de to vektorene. Areal er alltid positivt, så det vi må finne er absoluttverdien 
(eller tallverdien) til kryssproduktet.

Her et bilde fra Google som viser hva det er vi gjør...

Hvis du vil ha arealet av trekanten som går dra origo (0,0) til tuppen av vektor v, derifra
til tuppen av vektor v, og så tilbake til origo, deler du arealet til parallellogrammet på 2.

Dette eksempelet viser hva som skjer i planet, med to 2-dimensjonale vektorer. Det er det samme som skjer i rommet, men da har vektorene 3 koordinater. Man kan regne ut kryssproduktet da også, enten ved å bruke metoden vist i oppgaven din. 

Dette er metoden med determinanter. Jeg skal prøve å forklare det som skjer litt mer detaljert i neste innlegg.


Brukbart svar (0)

Svar #9
28. mai kl. 21.24 av tuffla

Her er et bilde som viser og forklarer utregningene:

Se bilde fra google disk

Et bilde av vektorene fra Geogebra 3d
u=(3,-2,1), v=(1,2,2), w=(-6,-5,8)


Skriv et svar til: Vektorer

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.