Akkurat nå er 276 pålogget.

Matematikk

Arealet i forhold til omkrets

05. september kl. 21.34 av jonoen - Nivå: Vgs

Hvis du bare vet arealet på et rektangel hvordan skal man finne ut omkretsen og sidene? 

Det samme med kvadrat og trekanter?


Brukbart svar (0)

Svar #1
05. september kl. 22.29 av Sigurd

Du kan komme langt hvis du har lært å snu på formler. Da kan du ofte regne ut lengden av sidene, og deretter regne ut omkretsen ved å summere alle sidene.

I et kvadrat er alle sidene like lange. Vi kan bruke bokstaven s for å beskrive lengden av sidene. Arealet er lengde ganget med bredde, som for kvadrat blir lik side ganget med side:

A=s\cdot s = s^2

For å finne lengden av sidene, kan vi ta kvadratroten på denne likningen

s = \sqrt{A}}.

For å finne omkretsen, må du bare summere lengden av alle sidene, altså blir omkretsen 4 ganger s (s+s+s+s).

I et rektangel kan det bli litt mer komplisert. Der er arealet lik lengde ganget med bredde. Hvis du vet arealet og en av sidene, kan du finne den andre siden ved å gjøre om formelen. F.eks. hvis du vet A og b, kan du regne ut lengden l slik

\\A = l\cdot b\\ l=\frac{A}{b}

Hvis du ikke vet noe om noen av sidene, bare arealet, kan du ikke finne ut hvor lange sidene er, og da kan du heller ikke finne omkretsen (som er summen av alle sidene).

Men hvis du vet noe om en av sidene, for eksempel at lengden er dobbelt så stor som bredden, l=2\cdot b, blir formelen

A = l \cdot b = 2 \cdot b \cdot b = 2b^2

Og da kan du finne et uttrykk for b og regne ut bredden slik

\\b^2 = \frac{A}{2}\\ b = \sqrt{\frac{A}{2}}

Og lengden er da dobbelt så lang og kan regnes ut slik:

l=2\cdot b = 2\cdot \sqrt{\frac{A}{2}}

Og da kan du bare summere 2 lengder og 2 bredder for å finne omkretsen.

For en trekant blir det andra mer komplisert, for der er arealet gitt ved grunnlinje og høyde. Det er mange trekanter, med forskjellige omkretser, som kan gi samme areal. Her kommer det helt an på hvordan trekanten ser ut og hva du blir gitt av opplysninger. Hvis du f.eks. kjenner høyden, kan du regne ut grunnlinjen. Men du vet da fortsatt ikke hvordan de andre sidene ser ut. Så du må vite noe mer. I en rettvinklet trekant kan du bruke pythagoras til å regne ut en ukjent side. I en likesidet eller likebeint trekant, vil du kanskje også ha informasjon til å kunne løse problemet, men da må man nesten se på det spesifikke problemet. Et godt tips er å tegne en figur først.


Svar #2
06. september kl. 07.55 av jonoen

Hva er kvadratrot

Brukbart svar (0)

Svar #3
06. september kl. 12.36 av Sigurd

Kvadratrot er det tallet du må gange med seg selv for å få tallet du tar kvadratroten av.
F.eks. er kvadratroten av 9 lik 3, fordi 3 er det tallet man ganger med seg selv for å få 9.

Har du et kvadrat med sider 3, blir arealet 3*3=9. Hvis du vet at arealet er 9, vet du omvendt at sidene må være 3.
Hvis arealet er 16, må sidene være kvadratroten av 16. Det er 4, fordi 4*4=16.
Kvadratroten av 25 er 5.
Du kan også ta kvadratroten av andre tall, f.eks., av 10, men da får du et desimaltall. Du kan bruke kalkulator til å regne ut kvadratrot.

Skriv et svar til: Arealet i forhold til omkrets

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.