Akkurat nå er 285 pålogget.

Matematikk

Hjelp med matte S2

12. september kl. 22.29 av Skolejente - Nivå: Vgs

Vet ikke hvordan jeg løser denne oppgaven :(

Tore skriver bok. Den første uka skriver han 12 sider. Dette tallet øker han med 10% for hver uke som går. Boka blir til slutt på 336 sider.

b) Hvor langt tid bruker han på hele boka?


Brukbart svar (0)

Svar #1
13. september kl. 00.07 av Sigurd

Tips:

Første uka har han skrevet 12 sider

Andre uka har han skrevet 12 + 12 * 1,1 sider

Tredje uka har han skrevet 12 + 12 * 1,1 + 12* 1,12

Fjerde uka har han skrevet 12 + 12 * 1,1 + 12* 1,12 + 12* 1,13

Og så videre. Hvor mange uker går det før denne summen blir 336?

Du kan enten prøve deg fram ved å regne videre, eller du kan kanskje kjenne igjen denne rekka og bruke en sumformel?


Brukbart svar (0)

Svar #2
I går kl. 02.30 av tuffla

Det tar n uker å skrive boka:

\small 12 \cdot \sum_{k=1}^{n} \, 1,1^{n-1} = 336

Dette er en geometrisk rekke, 
an=a1⋅k(n−1), her er a1 = 12 og an = 336, og k=1,1

Summen av de n første leddene i denne rekken er gitt ved

Sn=a1(kn−1)/(k−1)   når k≠1

Vi kan prøve oss fram. 
Etter 14 uker får vi at summen blir:
12 * (1,114 - 1) / 0,1 = 12*(3,7975 - 1)/0,1 = 12* 2,7975 /0,1 = 12 * 27,975 = 333,54

Etter 15 uker:
12 * (1,115 - 1) / 0,1 = 12*(4,1772 - 1)/0,1 = 12* 3,1772 /0,1 = 12 * 31,772 = 381,264

Vi får at boka er ferdig etter 14-15 uker.

Et fint hjelpemiddel til denne er omnilabs kalkulator:

https://www.omnicalculator.com/math/geometric-sequence


Skriv et svar til: Hjelp med matte S2

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.