Sparingskonto og rente

Her kan du prøve flere ting, en ide er å prøve seg frem men dette kan ta mye tid...
Så et alternativ er å se hva som skjer med beløpet du setter inn og se om vi kan lage noen regler for å regne ut det nye beløpet etter så å så mange år.
Om du setter inn 1000kr og har 5% rente vil du etter et år ha 1050kr på konto. For å finne dette tenkter vi omtrent slik: 
Det er en 5% økning, så vi har 100%+5%=105% etter økningen, eller 1.05 ganger mer en det vi starta med. Så da ganger vi og får svaret (  1000 * 1,05 = 1050) 

For å finne pengene etter 2 år med samme rente gjør vi  det samme og finner at vi igjen må gange med 1,05. Så 2 år: 1000*1,05*1,05 eller 1000 * 1,05 ^2 (opphøy i andre)

Så etter 5 år vil vi ha ( 1 000 * 1,05 ^5 =1 276 ) kr på konto. Henger du på enda?

I denne oppgaven vet vi ikke hva vi starter med, men heller hva vi skal ende med. Da blir det å løse samme ligning som før, men med en annen ukjent. I sta så hadde vi ( 1000 * 1,05^5 = UKJENT) nå har vi ( UKJENT * 1,05^5 = 10 000)! Så for å løse denne ligningen må vi ta frem flytte og bytte regelen. På venstre siden ganger vi med 1,05 fem ganger, så det betyr at vi må dele med 1,05 fem ganger for å "fjerne" den.

X * 1,05^5 = 10000

X               = 10000 / (1,05^5)

Og da skal du få hvor mye penger du må sette inn på konto for at det om 5 år skal vere 10 000kr.

Hei

1.36

a) 1,05¹⁰ * K = 10 000, K = 10 000 / 1,05¹⁰ = 10 000 / 1,62889 = 6139,13

b) 1,05¹⁰ * K = 15 000, K = 15 000 / 1,62889 = 9208,72

c) 1,05¹⁰ * K = 100 000, K = 100 000 / 1,62889 = 61 391,50

d) 100 000 er 10 ganger så mye som 10 000. Så derfor må man starte
    med et beløp som er 10 ganger større for å sitte igjen med 100 000 i
    forhold til hvis man vil sitte igjen med 10 000. 

    Hvis man vil ha 150 000, må man starte med 92 087,20, for 
    å få 1 million, må man starte med om lag 613 915 kr.

   1,05 i 10-ende er ca. 1,62889.