Matematikk
differansiallikning
Vi tenker oss et jordlag som vet tiden t (timer) har et visst vanninnhold v=v(t) der v måles i mm. Vi antar at vannet beveger seg ned gjennom jorden og forlater jordlaget med en avrenningshastighet (målt i mm per time) som er proporsjonal med vanninnholdet i jordlaget. Videre antar vi at jordlaget tilføres regn med konstant intensitet p=9 mm p/t. Vi får følgende differaniallikningsmodell:
dv/dt=p-kv
der k= 0.9 (per time)
Anta at vanninnholdet i jordlaget ved tiden t=0 er 1.70mm
a) Finn jordlagets vanninnhold ved tiden t= 3 timer
v/t=9 -> v`(t)=9
v`=9
v= ?y`dt=?9dt=9t+C
v=9t+C
t=0 og v=1.70 gir oss 1.70=9*0+C
C=1.70
t=3 -> v=9*3+1.70=28,7mm
Stemmer dette?
b) Vanninnholdet vil i det lange løp stabilisere seg på en viss verdi. Finn denne verdien.
På spørsmål b) er jeg helt blank.
Skriv et svar til: differansiallikning
Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no?
Klikk her for å registrere deg.