differansiallikning

Vi tenker oss et jordlag som vet tiden t (timer) har et visst vanninnhold v=v(t) der v måles i mm. Vi antar at vannet beveger seg ned gjennom jorden og forlater jordlaget med en avrenningshastighet (målt i mm per time) som er proporsjonal med vanninnholdet i jordlaget. Videre antar vi at jordlaget tilføres regn med konstant intensitet p=9 mm p/t. Vi får følgende differaniallikningsmodell:

                                                         dv/dt=p-kv

der k= 0.9 (per time)

Anta at vanninnholdet i jordlaget ved tiden t=0 er 1.70mm

a) Finn jordlagets vanninnhold ved tiden t= 3 timer

v/t=9 -> v`(t)=9

v`=9

v= ?y`dt=?9dt=9t+C

v=9t+C

t=0 og v=1.70 gir oss 1.70=9*0+C

                                        C=1.70

t=3 -> v=9*3+1.70=28,7mm

Stemmer dette?

b) Vanninnholdet vil i det lange løp stabilisere seg på en viss verdi. Finn denne verdien. 

På spørsmål b) er jeg helt blank.