Akkurat nå er 28 pålogget.

Matematikk

differansiallikning

17. november kl. 19.28 av IF - Nivå: Universitet

Vi tenker oss et jordlag som vet tiden t (timer) har et visst vanninnhold v=v(t) der v måles i mm. Vi antar at vannet beveger seg ned gjennom jorden og forlater jordlaget med en avrenningshastighet (målt i mm per time) som er proporsjonal med vanninnholdet i jordlaget. Videre antar vi at jordlaget tilføres regn med konstant intensitet p=9 mm p/t. Vi får følgende differaniallikningsmodell:

                                                         dv/dt=p-kv

der k= 0.9 (per time)

Anta at vanninnholdet i jordlaget ved tiden t=0 er 1.70mm

a) Finn jordlagets vanninnhold ved tiden t= 3 timer

v/t=9 -> v`(t)=9

v`=9

v= ?y`dt=?9dt=9t+C

v=9t+C

t=0 og v=1.70 gir oss 1.70=9*0+C

                                        C=1.70

t=3 -> v=9*3+1.70=28,7mm

Stemmer dette?

b) Vanninnholdet vil i det lange løp stabilisere seg på en viss verdi. Finn denne verdien. 

På spørsmål b) er jeg helt blank. 


Brukbart svar (0)

Svar #1
19. november kl. 15.11 av Janhaa

a)

\int \frac{dv}{9-0,9v}=\int dt\\ \ln|9-0,9v|=-0,9t+d\\ v=10+c*exp(-0,9t)\\ v=10-8,3*exp(-0,9t)\\ v(3)=9,44\,(mm)

b)

\lim v(t) = 10\\ t \to \infty


Skriv et svar til: differansiallikning

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.