Matematikk
Følger og rekker: Finn konvergensområdet
Hei, sitter litt fast på en oppgave:
Vi ser på rekka: 1 + sin^2 x + sin^4 x + sin^6 x + ... x ∈ [0, 2pi]
Finn konvergensområdet til rekka og et uttrykk for summen s(x)
Har funnet k = sin^2 x, men skjønner ikke helt hvordan jeg skal løse ulikheten
-1 < sin^2 x < 1
Takk på forhånd!
Svar #1
03. juni kl. 00.53 av Afghani
Ved at sætte k = sin(x), vil den geometriske række ∑n≥1(k2)n konvergere for |k2| < 1, eller, ækvivalent, |k| < 1. Man skal her løse |sin(x)| < 1 med hensyn til x. For at gøre det, start med at løse ligningen sin(x) = ±1, kald løsningsmængden for L, så må konvergensområdet være R\L, idet den absolutte værdi af sinusfunktionen kan ikke være større end 1 på R.
Skriv et svar til: Følger og rekker: Finn konvergensområdet
Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no?
Klikk her for å registrere deg.