En andregradslikning er helt essensiell innen matematikk. Derfor er det viktig å forstå hva en andregradslikning er og hvordan man løser dem. Man kan også skrive “2. gradslikning”, i denne teksten kommer vi til å veksle litt.
En andregradslikning er ofte ganske lik et andregradspolynom, men det skal vi dekke senere.
En 2. gradslikning er en likning med en ukjent x som er opphøyet i andre potens og av og til i første potens. Utenom den ukjente, x, inngår det også 3 reelle konstanter (a, b og c), også kalt for koeffisienter.
Den generelle formelen for en andregradslikning ser slik ut:
a ≠ 0, fordi det ikke kan være en andregradslikning hvis a = 0.
x er den ukjente (opphøyet i andre og kanskje første potens)
a, b og c er reelle konstanter (vanlige tall)
For å kunne løse en 2.gradslikning skal det være en 0 på den ene siden av likhetstegnet.
For 2.gradslikninger er det slik at a er konstanten foran den ukjente opphøyd i andre potens . b er alltid konstanten foran den ukjente i første potens x, og c er en konstant.
Eksempel på en 2.gradslikning:
(a = -2, b = 8 og c = -6)
En andregradslikning kan ha 0, 1 eller 2 løsninger. Det avhenger av størrelsen på diskriminanten. Diskriminanten er helt avgjørende i løsningen av en andregradslikning, da den er en del av ABC-formelen. Regner du ut D, går det fort å regne ut resten av ABC-formelen og finne løsningene til x.
En andregradslikning kan, som en funksjon av x, grafisk fremstilles som en parabel. Når en andregradslikning har to løsninger er de parabelenes skjæringspunkter med x-aksen. På samme måte som når man skal finne røtter til en andregradspolynom. Er det kun en løsning på andregradslikningen er det parabelens toppunkt og skjæring med x-aksen. Er det ingen løsninger så skjærer ikke parabelen med x-aksen.
En andregradslikning ser slik ut:
(a = -4, b = -5 og c = 9)
Deretter regner vi ut mulige løsninger for x ved å sette direkte inn i ABC-formelen.
x = -2,25 eller x = 1
Andregradslikningens løsninger er: x = -2,25 eller x = 1.
Man kan dobbeltsjekke svaret ved å sette verdiene inn i andregradslikningen:
-4 – 5 + 9 = 0
0 = 0 (x = 1 er en løsning)
-20,25 + 11,25 + 9 = 0
0 = 0 (x = -2,25 er en løsning)
I dette tilfellet bruker vi den todelte formelen for å løse andregradslikningen:
(a = -2, b = 8 og c = -6)
Først skal man finne D som er definert som:
D = 64 - 48
D = 16
Fordi D er større enn null er det to løsninger av 2. gradslikningen.
De finnes ved hjelp av
x = 1 eller x = 3
Andengradsligningens løsninger: x = 1 eller x = 3.
Som tidligere kan man dobbeltsjekke svaret ved å sette verdiene inn i andregradslikningen:
-2 + 8 – 6 = 0
0 = 0 (x = 1 er en løsning)
-18 + 24 – 6 = 0
0 = 0 (x = 3 er en løsning)
La oss se på noen eksempler for omskrivningen av en andregradslikning. Alle disse ligningene er uttrykk for “skjulte” andregradslikninger som dere kan se i omskrivningene.
En andregradslikning kan forekomme på flere ulike måter. I eksempel 3 er det kun to ledd fordi c = 0. I eksempel 4 er det også kun to ledd fordi b = 0.
En avgjørende faktor i en andregradslikning er at det kun er en ukjent x som er opphøyet i (maksimalt) andre potens.
Se flere eksempler på de kommende sidene.