I dette avsnittet skal vi demonstrere ABC-formelen. Du bruker en ABC-formel når du skal regne ut andregradslikninger. Mer spesifikt handler det om å finne løsninger for x.
Man kan bruke ABC-formelen som den er definert her.
Men for å gjøre det litt mer oversiktlig, kan man dele ABC-formelen opp i to mindre deler. ABC-formelen er en komplisert formel med mange ledd, og det er derfor fort gjort å gjøre feil underveis. Samtidig kan man faktisk få mange opplysninger om andregradslikningen og dens løsninger ved å dele formelen opp i to deler.
Det leddet som man tar kvadratroten av i formelen ovenfor defineres nemlig som diskriminanten D, og den kan betegnes som den første halvdelen av formelen.
Diskriminanten for en andregradslikning er definert som:
Som man kan se inngår diskriminanten som en del av ABC-formelen, og er viktig når man skal regne ut andregradslikninger.
En diskriminant er en hjelpestørrelse, og er rent praktisk et skritt på veien for å kunne finne løsningene for x. Derfor er diskriminanten D viktig. Kun på bakgrunn av størrelsen på D kan man avgjøre følgende om antallet løsninger for x:
Når man deler opp ABC-formelen på denne måten finner man diskriminanten først og vet dermed antallet løsninger. Deretter kan man sette D inn i den andre halvdelen av ABC-formelen, som ser slik ut:
Man kan lage et par ekstra grunnleggende regler for diskriminanten D, slik at man kjapt kan avgjøre om D er positiv eller negativ. Vi kan se at leddet '' alltid kommer til å være positiv.
Men det er kun halvdelen av utregningen.
Løsningene finnes først når D settes inn i andre halvdel av ABC-formelen, som nevnt tidligere:
La oss se på noen eksempler som kan bidra til å øke forståelsen for diskriminanten, og hvordan man kan bruke den og ABC-formelen i forhold til antallet av løsninger.
En andregradslikning ser slik ut:
a = 8, b = -9 og c = 1
Deretter regner vi ut mulige løsninger for x ved å sette direkte inn i ABC-formelen.
x = 1 eller
Løsningene er: x = 1 eller
En annen andregradslikning ser slik ut:
a = 3, b = -6 og c = 3
Deretter regner vi ut mulige løsninger for x ved å sette direkte inn i ABC-formelen.
x = 1
Enda en andregradslikning ser slik ut:
a = 5, b = -7 og c = 4
Deretter regner vi ut mulige løsninger for x ved å sette direkte inn i ABC-formelen.
Man kan ikke ta kvadratroten av et negativt tall (-31) og derfor er det ingen reelle løsninger for x.
I eksempel 4-6 benytter v i de samme andregradslikningene som i eksempel 1-3.
a = 8, b = -9 og c = 1
Først regner man ut diskriminanten ved hjelp av formelen: :
Diskriminanten er positiv og det betyr at det er to løsninger, definert ved :
eller
Løsningerne: x = 1 eller
a = 3, b = -6 og c = 3
Først regner man ut diskriminanten ved hjelp av formelen:
Diskriminanten er 0 og det er kun en løsning.
Når D = 0, går leddet ut. Formelen for den ene løsningen ser slik ut:
Løsningen: x = 1
a = 5, b = -7 og c = 4
Først regner man ut diskriminanten ved bruk av formelen:
Diskriminanten er negativ og dermed er det ingen reelle løsninger for x.
For flere eksempler på utregninger av en andregradsligning ved beregning av diskriminant, se artiklene om andregradspolynom og parabel.