Kvadrat

Et kvadrat er en firkant, altså en figur innenfor geometrien med fire sider. I et kvadrat er alle fire sidene like lange, og hvert hjørne har en vinkel på 90 grader.

Et kvadrat består av fire rettvinklede hjørner, akkurat som i et rektangel. Forskjellen er at i et rektangel er det kun de motstående sidene som er parvis like lange. I en rombe er alle de fire sidene like lange, akkurat som i et kvadrat, men vinklene er IKKE 90 grader i en rombe. På figuren under kan du se den grafiske framstillingen av et kvadrat.

Kvadrat.

Linjene som går på tvers fra A til C, og B til D, er diagonalene til kvadratet. Et kvadrat har alltid to diagonaler som alltid skjærer hverandre vinkelrett, altså deler hverandre på midten.

Arealet av kvadrat

Sidelengden, l, av et kvadrat.

I et kvadrat er alle sidene like lange. Vi kan kalle denne lengden l. Arealet av et kvadrat beregnes på samme måte som for et rektangel, men fordi høyden og bredden av et kvadrat er det samme, trenger vi bare å gange l med seg selv for å få arealet.

Omkretsen av kvadrat

Omkretsen, O, er summen av alle sidene i figuren. Fordi alle sidene er like lange, kan vi beregne omkretsen av kvadratet med:

Hvis man skal finne lengden av diagonalene i et kvadrat, kan man bruke følgende formel:

I geometrien snakker man noen ganger om den innskrevne sirkelen til et kvadrat. Det er en sirkel med sentrum i midten av kvadratet (der hvor diagonalene skjærer hverandre), hvor periferien til sirkelen rører ved sidene i kvadratet.

Den innskrevne sirkelen til et kvadrat.

Man kan også tegne den omskrevne sirkelen til et kvadrat. Den omskrevne sirkelen har også sentrum plassert i midten av kvadratet, mens periferien rører ved hjørnene av kvadratet.

Den omskrevne sirkelen til et kvadrat.

Det er ikke bare i denne typen geometri at man kan tegne den innskrevne og omskrevne sirkelen, det er også mulig i trigonometri. Se artikkelen Den omskrevne og innskrevne sirkel.

Eksempel

I dette eksempelet har vi et kvadrat med en sidelengde på 11.

Eksempel kvadrat.

Vi beregner arealet ved: 

Også omkretsen beregnes: