Parallelogram

Et parallellogram er en firkant, altså en figur innenfor geometri, med fire sider. Et parallellogram hvor alle sidene er like lange kalles en rombe, og en rombe hvor alle vinklene er like (rettvinklet) er et kvadrat. Alle disse deler den egenskapen at summen av de fire vinklene alltid er lik 360 grader.

Hva er et parallellogram?

Et parallellogram har fire sider og fire vinkler. I motsetning til et rektangel, krever man ikke at alle vinklene er 90 grader, men bare at de motstående sidene er parvis parallelle.

Parallellogram. Linjene som er trukket mellom de fire hjørnene kalles parallellogrammets diagonaler. I et parallellogram vil disse alltid krysse hverandre på midten, og dermed halvere hverandre.

Dette betyr at vinkelen i hvert hjørne skal være lik vinkelen i det motstående hjørnet:

Og at hver parallelle side har samme lengde:

AD = BC
AB = DC

Arealet av parallellogram

Det finnes to måter for å regne ut arealet, A, av et parallellogram. Den første metoden er den enkleste i de fleste tilfellene:

Parallellogram med grunnlinje og høyde markert.

Gitt et parallellogram som vist ovenfor. Først velger man en av sidene som grunnlinje (g på figuren). Deretter trekker man en vinkelrett linje fra grunnlinjen til den motstående siden. Denne linjen viser høyden av parallellogrammet (h på figuren). Arealet er lik produktet av grunnlinjen og høyden:

I noen tilfeller kan det være vanskelig å trekke høydelinjen. Om man da kjenner lengden av to sider og vinkelen mellom dem, kan man beregne arealet av parallellogrammet ved hjelp av sinus.

Parallellogram med lengden av to sider og vinkelen mellom dem markert.

Gitt sidelengdene a og b, og vinkelen θ. Arealet av parallellogrammet er da:  

Omkretsen av parallellogram

Vi vet at et parallellogram består av to par av parallelle linjer som har samme lengde, a og b. Altså må omkretsen, som er den samlede lengden av alle sidene, være:

Eksempel

Gitt et parallellogram med sidelengder 16 og 13. Omkretsen vil da være:

Parallellogram eksempel.

Dette parallellogrammet har en høyde på 12, og arealet vil derfor bli: