Polygon

En polygon er i geometri en lukket figur bestående av et antall sider og kanter. En polygon kalles også en mangekant, og i denne artikelen brukes polygon og mangekant som synonymer.

Polygoner er et generelt begrep for mange kjente figurer i geometri, og disse mangekantene kan se ut på mange forskjellige måter. En definisjon av polygon er at det er en figur som er lukket med et endelig antall sider og kanter.

Alle polygoner har en vinkelsum, som er summen av alle vinklene i polygonens hjørner. Vinkelsummen er konstant for alle typer polygon. Når man har en polygon med n kanter, kan vinkelsummen regnes ut med følgende formel:

En linje som går mellom to hjørner i mangekanten, men som ikke er en del av mangekanten, kalles en diagonal. Alle linjer man kan trekke fra hjørne til hjørne, som ikke er sider, er diagonaler.

Polygoner kan deles inn i to typer; konvekse og konkave.

I konvekse polygoner er alle vinklene mindre enn 180 grader. En vilkårlig rett linje gjennom en konveks polygon skjærer kantene i kun to punkt. En rett linje mellem to vilkårlige punkt vil alltid være inne i polygonet. Uansett hvor de to punktene er, og dermed streken mellem dem, vil denne rette linjen ALDRI krysse polygonens sider.

Konveks polygon.

Konkave polygoner karakteriseres ved at indre vinkler kan være 180 grader og større. I motsetning til i en konveks polygon, er en rett linje mellem to vilkårlige punkter ikke alltid innenfor polygonens kanter. Hvis man forestiller seg at man tegner to punkter tett på de øverste to spissene i den konkave polygonen i figuren under, ville den rette linjen mellom dem krysse sidene i den konkave mangekanten.  

Konkav polygon.

I matematikk fokuserer man mest på konvekse polygoner, fordi de er enklere å beregne.

Fordi man ikke kan lage en lukket figur av en eller to kanter, er trekanten den første mangekanten man snakker om. En trekant kan også kalles en trigon. Fordi trekanten er den enkleste polygonen, er den også den mangekanten som er lettest å beregne matematisk. I emnet trigonometri kan du se en oversikt over hva trekanter er, og hva de kan brukes til. Ofte deler man opp polygoner med flere kanter i trekanter, så man lettere kan beregne polygonen.

Den neste mangekanten er firkanten. Firkanten har, som det fremgår av navnet, fire kanter og fire vinkler. I matematikk brukes også synonymene kvadrilateral eller tetragon for firkant. Firkanten er viktig i matematikk, men ikke like viktig som trekanten. Men fordi firkanten er en så viktig form i den virkelige verden, er det viktig å kunne regne ut målene.

Etter firkanten kommer  femkanten, som også kalles en pentagon. En pentagon er mye vanskeligere å beregne enn trekanter og firkanter, og det samme er alle mangekanter med flere enn fem kanter.

Sekskanten kalles også en heksagon. Sekskanter forekommer ofte i naturen, for eksempel i bikuber og i strukturen av mange molekyler. Man kan lage polygoner med så mange kanter man vil.

Regulær polygon

En regulær polygon, eller regulær mangekant, er en konveks polygon hvor alle sidene er like lange og alle vinklene er like store. Man kan finne vinkelen til en bestemt regulær polygon ved å dividere vinkelsummen med antall kanter. Dermed er sidelengden og antall kanter de eneste variablene for regulære polygoner.

Vi kan regne ut arealet av en regulær mangekant med følgende formel:

Igjen er n antall kanter, og er sidelengden. Du kan se et eksempel i artikkelen Femkant, hvor n = 5 er satt inn i denne formelen.

For å regne ut omkretsen av regulære polygoner, multipliserer man antall kanter med sidelengden: