Firkant

I geometri er en firkant en figur som har fire sider og fire vinkler. Med andre ord er en firkant en polygon med 4 hjørner. Den latinske betegnelsen for firkant er tetragon. Men hva er en firkant, mer presist?

Firkanter kan deles opp i forskjellige typer, og det er 7 hovedtyper:

Et kvadrat, et rektangel, et parallellogram, en rombe, et trapes, en konveks firkant og en konkav firkant.

Kvadratet er den enkleste form for firkant. Alle hjørnene er rettvinklede, og alle sidene er like lange. Man kan også kalle et kvadrat for en regulær firkant. Et rektangel har også rettvinklede hjørner, men i et rektangel er motstående sider parvis like lange. En firkant med 3 rette vinkler har automatisk 4 rette vinkler, og er derfor enten et kvadrat eller et rektangel.

Et parallellogram er litt annerledes. Det behøver ikke å ha rette vinkler, men de motstående sidene må være parallelle med hverandre. Sidene behøver ikke være like lange. I en rombe må de motstående sidene også være parallelle, og i tillegg må sidene være like lange.

Den siste type firkant er et trapes. Det eneste som kreves for å kunne kalle en firkant et trapes, er at to av sidene er parallelle.

De forskjellige typer firkanter har forskjellige krav, og noen har færre krav enn andre. Det betyr at det er overlapp mellom typene. For eksempel vil et kvadrat samtidig også være en form for rektangel, parallellogram, rombe og trapes. Det oppfyller jo alle kravene for disse.

Følg linkene og les mer om de 5 førstnevnte typer firkanter her i Skolediskusjon.no Matematikk formelsamling. Under finner du definisjoner for konvekse og konkave firkanter.

En konveks firkant er en firkant hvor alle vinkler er under 180°.

Konveks firkant.

Dette betyr at kvadrater og rektangler som bare har rette 90° vinkler er konvekse. Men faktisk er parallellogrammer, romber og trapeser også konvekse.

I et parallellogram er de motstående vinkler parvis like store. Man kan derfor ikke ha to vinkler på over 180° i en firkant, siden vinkelsummen av en firkant er 360°. To vinkler på over 180° ville gi en vinkelsum større enn 360°. Det samme gjelder for romber, som jo er parallellogrammer, og trapeser, som må ha parallelle sider. Dette er kun mulig for en konveks firkant.

En konkav firkant har den motsatte definisjonen av den konvekse, nemlig at det godt kan være vinkler på 180° og større.

Konkav firkant.

Tre av hjørnene i en konkav firkant er de samme som i en konveks firkant. Men det øverste hjørnet er flyttet og har en vinkel som er større enn 180°, og de to vinklene ved siden av er blitt mindre. Konkave firkanter er generelt vanskeligere å beregne, fordi de ikke passer inn i standard-typene.

En annen forklaring på forskjellen mellom konkave og konvekse firkanter, som gjelder generelt for alle polygoner, kan du lese mer om i artikkelen Polygon.

Areal av firkant

Arealet av en firkant sier noe om hvor stort område firkanten fyller. For de fleste typer firkanter kan vi beregne arealet ved å bruke høyde ganger bredde. For kvadrater er høyden og bredden den samme. Når vi regner på parallellogrammer og romber, definerer vi bredden som en av sidene. Vi definerer høyden som lengden av en linje mellom denne siden og dens parallelle side.

Trapeser kan noen ganger være litt vanskeligere å beregne, fordi de parallelle sidene ikke behøver å være like lange. Hvis de ikke er like lange, tar vi gjennomsnittslengden av de to sidene og ganger med høyden. Les mer i artikkelen om trapeser.

Man kan ikke beregne volumet av en firkant, fordi en firkant har to dimensjoner og derfor ikke har noe volum. Firkanter tegnes utelukkende i plan. Derfor kan man ikke snakke om volum av firkant. Man kan kun beregne areal av firkant.

Omkrets av firkant

Omkretsen av en firkant er den samlede lengden av alle sidene. Hvis vi kjenner alle sidelengdene, er det derfor enkelt å finne omkretsen. Vi bare summerer dem sammen, det vil si plusser sammen sidelengdene. For kvadrater og romber er dette veldig enkelt. Vi har samme sidelengde for alle sidene, og derfor er det bare å multiplisere sidelengden med fire.

Eksempel 1

Første eksempel er et kvadrat.

Kvadrat.

Det er veldig enkelt å se om en firkant er et kvadrat. Først sjekker man at alle hjørnene er rettvinklede, og så måler man sidene. Hvis alle sidene har samme lengde, er det et kvadrat.

Eksempel 2

I dette eksempelet er den nederste og øverste siden parallelle med hverandre, og fordi de andre 2 sidene ikke er parallelle, betyr det at denne firkanten er et trapes.

Trapes.

Fordi det er et rettvinklet hjørne, er dette et rettvinklet trapes.