Sirkel

Denne artikkelen handler om sirkelen, som er en av de viktigste figurene i matematikken. Det er derfor veldig viktig å forstå den grunnleggende karakteristikken av en sirkel. Geometrisk er sirkelen en ‘rund figur’.

I motsetning til trekanter, firkanter og andre figurer innenfor geometri i planet, kan man ikke si at sirkelen har sider, men derimot en periferi. I tillegg til en periferi har sirkelen også et sentrum, som er et fastsatt punkt.

Sirkel.

Periferien til en sirkel har den egenskapen at uansett hvilket punkt man velger på den, vil det alltid være like langt fra dette punktet og inn til sentrum av sirkelen. Denne lengden kalles sirkelens radius. Periferien til sirkelen er altså definert som uendelig mange punkter som alle har en avstand til sentrum av sirkelen, som er lik radiusen. Radiusen kan også sees på som lengden av et linjestykke som går fra sentrum av sirkelen til periferien. 

Sirkel med sentrum (s), radius (r) og periferi (p) markert.

Siden en sirkel ikke har noen hjørner, er det ikke noen faste vinkler man regner med. Istedenfor kan man trekke to linjer fra sentrum til periferien og regne ut vinkelen mellom disse.

En sirkel er til sammen 360 grader hele veien rundt. Det vil si at hvis man tegner en linje fra sentrum til periferien, og deretter en linje 360 grader fra denne, vil man ende opp på samme linje. Ofte velger man en linje som man alltid regner vinkler ut ifra, så man enklere kan definere nye vinkler. Man kan også regne med negative grader i en sirkel. Når man har valgt en startlinje, vil vinklene som går mot klokka være positive, mens vinklene som går med klokka vil være negative.

Siden sirkelen er en todimensjonal figur innenfor geometrien, gir det ikke mening å snakke om volumet av sirkelen. Volum beskriver innholdet av noe, som for eksempel en beholder, og benyttes derfor kun til å beskrive tredimensjonale geometriske figurer i rommet (link).

Sirkelbue

En sirkelbue er et linjestykke som er en del av sirkelperiferien. Vanligvis er sirkelbuen definert som et visst antall grader av sirkelperiferien. En sirkelbue på 360 grader er det samme som hele periferien til sirkelen. Vinkler i en sirkel regnes noen ganger i radianer istedenfor grader. Radianer kan virke mer komplisert, men den eneste forskjellen er at istedenfor at sirkelen har 360 grader hele veien rundt, har den \(2 \cdot \pi radianer. Man kan altså enkelt regne om fra grader til radianer, og omvendt.

Sirkelbue (b).

En halvsirkel har en sirkelbue som er halvparten av sirkelens periferi. En halvsirkelbue er, i grader, derfor definert som:

Halvsirkel.

Man kan også bruke sirkelbuer til å dele opp sirkler i forskjellige deler. En sirkel kan deles opp i så mange deler man vil. Dette brukes i prosentregning til å lage diagrammer. Se sektordiagram.

Konsentriske sirkler er sirkler som har samme sentrum. Det vil si, hvis to sirkler har samme sentrum men forskjellig radius, er det to konsentriske sirkler.

Konsentriske sirkler.

Eksempel

I dette eksempelet har vi en sirkel med en radius på 11.

Eksempel på sirkel med sirkelbuer.

På denne sirkelen har vi markert tre forskjellige sirkelbuer. Den røde sirkelbuen er 45 grader, den grønne er 90 grader og den blå er 180 grader.