Omkrets av sirkel

Omkretsen av en sirkel er lengden av periferien. Problemet med en sirkelperiferi er at man ikke kan måle den med en linjal, men det behøver man ikke heller for det finnes nemlig en sammenheng mellom radiusen og omkretsen av en sirkel. Denne sammenhengen er tallet pi.

Hva er pi?

Pi er et såkalt irrasjonalt tall. I utgangspunktet betyr det at tallet har uendelig mange desimaler. Mange kommatall kan skrives som en brøk, som vil si et helt tall dividert med et annet helt tall. Dette er ikke mulig for irrasjonale tall. Det finnes altså ikke to tall man kan dividere med hverandre som gir pi. Her er pi med de fem første desimalene:

pi =  = 3,14159

Vanligvis har man ikke bruk for flere desimaler, og man bruker oftest bare:  = 3,14. Pi er et av de viktigste tallene i matematikken. Man kan ikke regne på sirkler uten pi, men pi er også viktig for trigonometri og andre mer avanserte temaer. Man trenger ikke å forstå pi fullstendig, man skal bare kunne bruke det.

Siden pi blir brukt så mange steder har det mange forskjellige definisjoner, men den mest grunnleggende er at pi er lik forholdet mellom omkretsen og diameteren av en sirkel.

Diameteren av en sirkel

Diameteren er bredden av sirkelen. Diameteren er altså lengden av et linjestykke som går fra periferien, inn til sentrum av sirkelen, og ut til periferien på den motsatte siden.

Diameteren (d) av en sirkel.

Diameteren kan deles opp i to linjestykker som går fra periferien til sentrum, og fra sentrum til periferien. Disse lengdene kalles radius. Se artikkelen Areal av sirkel.

Altså er diameteren lik to ganger radius:

Det er enkelt å måle diameteren av en sirkel. Man legger bare en linjal på sirkelen sånn at linjalen går gjennom sentrum, og så måler man lengden fra periferi til periferi.

Formel for omkretsen av en sirkel

Siden diameteren er lik to ganger radius, kan omkretsen av sirkelen defineres både ut i fra radiusen og diameteren. Omkretsen er lik diameter ganger pi, og dermed er omkretsen også lik to ganger pi ganger radius.

Hvis man skal huske formelen for omkretsen av en sirkel er det enkelt og greit å skrive r for radius:

Dette er et såkalt konstant forhold. Det vil si at uansett hvilken sirkel man har, vil forholdet mellom diameteren og omkretsen være det samme. Altså, hvis man måler diameteren og omkretsen av en sirkel, og deretter deler omkretsen med diameteren, vil man få pi.

Omkretsen kan måles praktisk ved hjelp av en tråd eller en annen form for «bøyelig linjal». Hvis man forestiller seg at sirkelen er et hjul, kan man også markere et punkt på hjulet og rulle det på en rett flate til man når punktet igjen. Avstanden som hjulet/sirkelen da har flyttet seg, er lik omkretsen.

Eksempel

I dette eksempelet har vi en sirkel med en diameter på 18.

Sirkel med en diameter på 18.

Vi beregner omkretsen av sirkelen: