Akkurat nå er 111 pålogget.

Kjegle

En kjegle er en figur i romgeometrien som består av en sirkel som går opp i en spiss.


Kjegle.

En kjegle er definert av høyden av kjeglen, og av størrelsen av sirkelen i bunnen. 

Det finnes også en geometrisk figur hvor toppen av kjeglen er ‘skåret av’. Det kalles en avkortet kjegle og det kan bli funnet på bunnen av denne siden.

Overflatearealet av en kjegle

Vi kan beregne arealet av hele overflaten av kjeglen med følgende formel:

\text{Overflateareal} = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + h^2}

Overflatearealet av kjeglen er altså lik \pi ganger r ganger kvadratroten av radius opphøyd i andre pluss høyden i andre.

Eksempel

I dette eksempelet beregner vi volumet og overflatearealet av en kjegle.


Eksempel på en kjegle med en høyde på 10 cm og radius på 6 cm.

Siden vi bare vet radiusen av grunnflaten, bruker vi den andre formelen av de ovenfor for å beregne volumet:

V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot \pi \cdot 6^2 = 376,99

Kjelgen har altså et volum på 376,99 cm^3.

Vi beregner overflatearealet av kjeglen:

\text{Overflateareal} = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{6^2 + 10^2} = 219,82

Kjeglen har altså et overflateareal på 219,82 cm^2.

Avkortet kjegle

En avkortet kjegle er en kjegle hvor toppen en fjernet. Kaldes også en kjeglestump. En avkortet kjegle kan også til dels sammenlignes med den geometriske figuren som kalles sylinder, hvor toppen i en avkortet kjegle er mindre enn sirkelen i den motsatte bunnen i sylinderen.


En avkortet kjegle med høyde og radius markert.

En avkortet kjegle har dermed en sirkel både i toppen og i bunnen.

Innhold