Sylinder

En sylinder er en figur innen romgeometri (link) som består av to like sirkler forbundet av en buet overflate. En sylinder har altså samme form som et rør som ikke har hull i endene, akkurat som en hermetikkboks som man finner i butikkene.

Sylinder.

Sirklene er plassert like over hverandre, så man vil kunne trekke en vinkelrett linje ut fra sentrum av den ene sirkelen, til sentrum av den andre. Hvert punkt på denne linjen vil være sentrum av en sirkel med samme radius, og periferien av alle disse sirklene vil utgjøre den buede siden av sylinderen.

Se også artikkelen Volum av sylinder (link).

Overflate av sylinder

Man sier somregel ikke omkretsen av en sylinder, slik man gjør for en sirkel, men heller overflatearealet av sylinderen. Overflatearealet av en sylinder beregnes ved å finne arealet av alle overflatene som sylinderen er laget av. En sylinder består av en topp og en bunn, og en buet overflate. I første omgang vil vi dele opp formelen i to deler; først topp og bunn, og deretter den buede overflaten. Til slutt setter vi de to formlene sammen til en formel.

Sylinder med radius (r) og høyden (h) markert.

Grunnflatearealet av en sylinder

Arealet av grunnflaten, som er sirklene i toppen og bunnen, beregnes sånn som arealet av en vanlig sirkel, altså  ganger radius opphøyd i andre. Det vil si at arealet av både toppen og bunnen er:

Arealet av sylinderrøret

Arealet av den buede overflaten av sylinderen beregnes med denne formelen:

Når vi samler disse to formlene, får vi denne formelen for den samlede overflate av sylinderen:

Her kan  settes utenfor parentesen, og formelen vil derfor se slik ut:

Overflatearealet av en sylinder beregnes altså som to ganger  ganger radius ganger summen av høyden og radiusen.

Eksempel

I dette eksempelet beregner vi overflatearealet av en sylinder.

Eksempel: sylinder med en radius på 3 cm, og en høyde på 10 cm.

Denne sylinderen har en radius på 3 cm, og en høyde på 10 cm. Vi bruker formelen vår til å beregne overflatearealet av sylinderen:

Sylinderen vår har altså et overflateareal på 245,04 .