Akkurat nå er 312 pålogget.

Indekstall

Indekstall er en del av prosentregning. Begrepet indekstall kommer av at man indekserer en tallrekke. Ved hjelp av prosentregning kan man vise utviklingen i en tallrekke i prosent. Indekstall brukes ofte til å gjøre en utvikling i en tallrekke mer overskuelig. 

Når man skal indeksere velger man først et basistall som settes lik 100%. Alle de andre tallene i rekken blir omskrevet som en prosentdel av basistallet. Se videre eksempel 3 og 4 i artikkelen Hvordan regne prosent

Tallet som velges som basistall blir avsett for sammenligningen som indekseringen fører til. Denne formen for indekstall kalles en enkel indeks og vil være dreiepunktet i denne artikkelen. 

Statistisk sentralbyrå (SSB) regner ut en stor mengde indekstall, for eksempel forbrukerprisindeksen. Det er også flere private bedrifter som bruker indekstall når de for eksempel skal belyse utviklingen i omsetningen. 

Basistallet skal som regel være et tall som er “normalt” for den tallrekken man indekserer. Velger man et basistall som ligger langt fra gjennomsnittet blir indekseringen ikke et så godt bilde på den utviklingen man ønsker å belyse. 

Nedenfor skisserer vi en formel og en utregning for å komme mer i dybden på hva indeksering innebærer. 

Indekstall formel

\(Indekstall \; x = \frac{verdi \; x }{verdi \; basistall} \cdot 100 \%\)

Indekstall x er resultatet av indekseringen for en gjeldende x verdi. 

Verdien x er det faktiske tallet som skal indekseres.

Verdien til basistallet er det faktiske tallet som er satt til indeks 100.

Indekstall beregning

La oss se på et tenkt eksempel der vi har utviklingen i en bedrifts omsetning. Denne utviklingen skal gjøres om til indekstall:    

Årstall 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Omsetning \(6,713\) \(5,319\) \(6,114\) \(6,501\) \(6,459\) \(6,836\)
Indekstall \(100\)

(omsetningen er oppgitt i mio.kr.)

I dette eksempelet ønsker virksomheten å belyse utviklingen fra 1998. I 1997 var det eksterne faktorer som påvirket utviklingen i bedriften omsetning. De ønsker derfor ikke å utføre indekseringen ut ifra et utgangspunkt i 1997. Da blir 1998 = indeks 100. Regn ut indekstallene? 

Nå skal man indeksere for årene 1999 - 2002:

Indekstall (1999): \(\frac{6,114}{5,319} \cdot 100 \% = 114,95 \%\)

Indekstall (2000): \(\frac{6,501}{5,319} \cdot 100 \% = 122,22 \%\) 

Indekstall (2001): \(\frac{6,459}{5,319} \cdot 100 \% = 121,43 \%\) 

Indekstall (2002): \(\frac{6,836}{5,319} \cdot 100 \% = 128,52 \%\)

Man kan også indeksere bakover. Indekseringen for 1997 kan regnes med 1998 = indeks 100. 

Indekstall (1997): \(\frac{6,713}{5,319} \cdot 100 \% = 126,21 \%\)

Indekstall-tabellen ser slik ut ferdig utfylt:

Årstall 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Omsetning \(6,713\) \(5,319\) \(6,114\) \(6,501\) \(6,459\) \(6,836\)
Indekstall \(126,21\) \(100\) \(114,95\) \(122,22\) \(121,43\) \(128,52\)

Indekseringen viser at i forhold til 1998 har det vært en generell positiv utvikling i bedriftens omsetning, men med et lite tilbakeslag i 2001. 

En viktig detalj er den at basisåret er avgjørende for indekseringen når man skal tolke tabellen. De andre indekstallene er beregnet på bakgrunn av basisåret, og derfor SKAL alle tolkninger av resultat i tabellen forholdes til indekseringen. 

Man kan for eksempel tolke at det har vært en prosentvis økning fra 1998 til 2000 på 22,22%, eller en prosentvis økning fra 1998 til 2002 på 28,52%. Man kan derimot ikke si noe spesifikt om hva den prosentvise økningen er fra 2000 til 2002 ut i fra indekseringen. 

Ut ifra de faktiske tallene kan man med en gang se at det er snakk om en prosentvis økning, fordi omsetningen stiger fra 6,501 mio. kr i 2000 til 6,836 mio.kr i 2002. Man kan ikke regne ut denne stigningen som forskjellen mellom de to indekstallene med 1998 som basisår.

Man kan heller ikke tolke på den prosentvise nedgangen fra 1997 til 1998 på bakgrunn av indekseringen. Det er ikke en prosentvis nedgang på 126,21% - 100% = 26,21%, men derimot en nedgang på:

\left|\frac{5,319 - 6,713}{6,713}\right| \cdot 100 \% = 20,77 \%

Se avsnittet om prosentvis nedgang i artikkelen Prosentvis økning.

Hadde virksomheten brukt 1997 som basisår som indeks 100, ville tabellen sett slik ut:

Årstall 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Omsetning \(6,713\) \(5,319\) \(6,114\) \(6,501\) \(6,459\) \(6,836\)
Indekstall \(100\) \(79\) \(91\) \(97\) \(96\) \(102\)

(omsetningen er oppgitt i mio.kr)

Indekseringen benyttes til å påpeke en utvikling, der man velger et basistall eller basisår. 

Deretter kan man foreta en indeksering som viser den prosentvise utviklingen i forhold til basistallet både frem og tilbake i tid. Ofte blir indekstall oppgitt uten desimaler, fordi de hovedsaklig skal påvise en utvikling fremfor nøyaktige økninger og nedganger. 

Indekstall til tallrekke

Man kan også finne tallrekken når et indekstall og en enkelt verdi er oppgitt. 

Denne indekseringen viser antallet medlemmer i en forening som ble stiftet i 2006:

Årstall 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Antall medlemmer \(165\)
Indekstall \(100\) \(172,2\) \(197,5\) \(208,9\) \(201,3\) \(181,0\)

I 2009 var det 165 medlemmer, 2006 settes til indeks 100. Regn ut antallet medlemmer de andre årene?

Man starter med å finne verdien for indeks 100 med formelen for indekstall.

  \(Indekstall \; x = \frac{verdi \; x }{verdi \; basistall} \cdot 100 \%\)
\(\Downarrow\)
  \(208,9 \% = \frac{165 }{verdi \; basistall} \cdot 100 \%\)
\(\Updownarrow\)
  \(208,9 \% \cdot verdi \; basistall = 165 \cdot 100 \%\)
\(\Updownarrow\)
  \(verdi \; basistall = \frac{165}{208,9 \%} \cdot 100 \%\)
\(\Updownarrow\)
  \(verdi \; basistall = 78,99 ≈ 79\)

Nå vet man verdien 79 medlemmer, som er indeks 100. De resterende årene kan regnes ut med en omskriving av formelen for indekstall:

  \(Indekstall \; x = \frac{verdi \; x }{verdi \; basistall} \cdot 100 \%\)
\(\Updownarrow\)
  \(Indekstall \; x \cdot verdi \; basistall = verdi \; x \cdot 100 \%\)
\(\Updownarrow\)
  \(\frac{Indekstall \; x}{100 \%} \cdot verdi \; basistall = verdi \; x\)

2007: \(\frac{172,2}{100 \%} \cdot 79 = 136,04 ≈ 136\)

2008: \(\frac{197,5}{100 \%} \cdot 79 = 156,03 ≈ 156\)

2010: \(\frac{201,3}{100 \%} \cdot 79 = 159,03 ≈ 159\)

2011: \(\frac{181,0}{100 \%} \cdot 79 = 142,99 ≈ 143\)

Den utfylte tabellen ser slik ut:

Årstall 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Antall medlemmer \(79\) \(136\) \(156\) \(165\) \(159\) \(143\)
Indekstall \(100\) \(172,2\) \(197,5\) \(208,9\) \(201,3\) \(181,0\)

Indekstall formel - varianter

Den ukjente står på venstre side av likhetstegnet:

\(Indekstall \; x = \frac{verdi \; x }{verdi \; basistall} \cdot 100 \%\)

\(verdi \; basistall = \frac{verdi \; x}{Indekstall \; x} \cdot 100 \%\)

\(verdi \; x = \frac{Indekstall \; x}{100 \%} \cdot verdi \; basistall\)