Akkurat nå er 44 pålogget.

Variasjonsbredde

Når vi holder på med statistikk, er vi ofte interessert i å finne ut hvor spredt tallene ligger rundt de sentrale verdiene. Variasjonsbredde i matte er et av de vanligste spredningsmålene, og kan hjelpe oss til å få oversikt over statistiske data.

Hva er variasjonsbredde?

Variasjonsbredden i et datamateriale er forskjellen mellom den største og minste observerte verdien i observasjonssettet. Den viser hvor stor avstand det er mellom det laveste og det høyeste tallet vi undersøker. Man finner variasjonsbredden ved å trekke den minste verdien fra den største verdien.

Den største verdien kalles observasjonssettets maksimum, eller bare maks, og den minste verdien kalles minimum, eller bare min. Variasjonsbredden er forskjellen mellom min og maks. Når man har fastsatt min og maks, er variasjonsbredden et statistisk mål som er enkelt å beregne.

 Formelen for variasjonsbredde ser slik ut:

Variasjonsbredde = x_{maks} - x_{min}

x er observasjonene

Variasjonsbredden er med andre ord den spennvidden observasjonene ligger innenfor, fra den minste til den største observasjonen. Sammen med min og maks sier variasjonsbredden noe om spredningen, eller variasjonen i observasjonene.

Variasjonsbredde og varians

Både variasjonsbredde og varians er spredningsmål som sier noe om hvor mye dataene i et datasett varierer. Det er viktig ikke å blande de to størrelsene sammen. Variasjonsbredden er forskjellen mellom den største og minste verdien i et datamateriale. Varians er et mål for hvor mye observasjonene i observasjonssettet i gjennomsnitt avviker fra gjennomsnittet. Variasjonsbredden karakteriserer endepunktene, mens varians er et mål for gjennomsnittstendensen i observasjonsmaterialet. Du kan lese mer om disse statiske målene i artiklene varians og standardavvik.

Eksempler på variasjonsbredde.

Eksempel 1

Dette er et sortert datasett over prisen for en reise fra Oslo til København med forskjellige transportmidler. Eksempelet er hentet fra artikkelen Gjennomsnitt:

100, 150, 165, 200, 250, 405, 499

Før man kan finne variasjonsbredden, må man fastsette den minste og den største verdien.

Den minste verdien er 100 kr., og den største verdien er 499 kr. Variasjonsbredden kan nå beregnes ved å trekke min fra maks:

Variasjonsbredde = 499 kr. - 100 kr. = 399 kr.

Eksempel 2

Et annet eksempel er en skoleklasses samlede gjennomsnittspoeng på en prøve, som ser slik ut:

4,93; 6,58; 7,21; 7,33; 7,98; 8,64; 9,00; 9,69; 10,52; 10,56; 10,87

Hva er variasjonsbredden i gjennomsnittet?

Observasjonssettets min = 4,93 og maks = 10,87.

Variasjonsbredden er: 10,87 - 4,93 = 5,94

Som spredningsmål har variasjonsbredden den store svakheten at den bare er basert på to av observasjonene: den største og den minste. Variasjonsbredden alene sier ikke så mye. Men i kombinasjon med min og maks og gjennomsnitt kan den gi interessant informasjon om hvor mye verdiene i et observasjonssett varierer.