Rettvinklet trekant

En trekant har tre sider og tre vinkler. I en rettvinklet trekant er det alltid en 90 graders vinkel - kalt en rett vinkel. Vinklene i en trekant gir alltid 180 grader når de legges sammen. Den enkleste formelen når det gjelder trekanter er denne såkalte vinkelsummen på 180 grader. På grunn av den rette vinkelen er summen av de to resterende vinklene i en rettvinklet trekant også alltid 90 grader.

I en rettvinklet trekant markeres en 90 graders vinkel med et lite kvadrat for å vise at nettop denne vinkelen er rett.

Eksempler på rettvinklede trekanter.

Hypotenus og kateter

I en rettvinklet trekant betegnes den siden som ligger ovenfor den rette vinkelen alltid som hypotenusen. Hypotenusen er også alltid trekantens lengste side.

I de fleste lærebøkene er den rette vinkelen alltid vinkel C, også i denne artikkelen. Det skyldes Pythagoras formel der hypotenusen i definisjonen er siden C.

For forståelsen av den rettvinklede trekanten er det likegyldig hvilke bokstav en rett vinkel har. Det avgjørende er å forstå at uavhengig av bokstaver og plassering er den motstående siden til den rette vinkelen alltid hypotenusen.

De to andre sidestykkene som støtter opp til den rette vinkelen kalles for katetene. Når man ser på en av vinklene som ikke er den rette kalles det ene sidestykke som grenser opp mot den rette for den hosliggende kateten, og den andre for den motstående kateten.

Hvilket sidestykket som heter hva avhenger av hvilken vinkel man jobber med. Den vinkelen man ønsker å beregne utgjøres av den hosliggende kateten og hypotenusen, nettop fordi denne kateten ligger hos vinkelen. Den siden som ligger motsatt vinkelen er den motstående kateten. Jobber man for eksempel med vinkel B i en rettvinklet trekant, som nedenunder, vil side a være den hosliggende kateten mens side b er den motstående kateten.

Rettvinklet trekant der vinkel C er den rette vinkelen.

Rettvinklet trekant beregning

I trigonometri benyttes formler spesifikt for en rettvinklet trekant. Det dreier seg spesielt om Pythagoras. I tillegg har rettvinklede trekanter i alt fire spesielle kjennetegn som gjør rettvinklede trekanter interessante i forhold til de vilkårlige trekantene. Utenom Pythagoras er det trigonometriske formler spesifikke for en rettvinklet trekant som knytter seg til sinus, cosinus og tangens.

Den rettvinklede trekanten skiller seg ut fra en spissvinklet, stumpvinklet, likebeinet og en likesidet trekant. I en spissvinklet trekant er alle vinklene under 90 grader, i en stumpvinklet trekant er en av vinklene over 90 grader. I en likebeint trekant er det alltid to sider som er like lange og to vinkler som er like store, mens i en likesidet trekant er alle sider like lange og alle vinkler like store. Disse andre trekantene går under fellesbetegnelsen vilkårlige trekanter.

Bemerk: En rettvinklet trekant kan godt samtidig være en likebeinet trekant, hvis de to andre vinklene begge er 45 grader.

I forbindelse med en rettvinklet trekant er den formelen som benyttes oftest Pythagoras læresetning, som gjør det mulig å beregne den siste siden når man kjenner de to andre sidene.